Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng cực hay

Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng cực hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Cho đường thẳng d, một vecto được gọi là VTCP của đường thẳng d nếu có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d.

+ Nếu vecto ( a; b) là VTCP của đường thẳng d thì vecto k. ( với k ≠ 0) cũng là VTCP của đường thẳng d.

+ Nếu đường thẳng d có VTPT ( a; b) thì đường thẳng d nhận vecto ( b; -a) và ( – b;a) làm VTPT.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d
là:

A. = (2; -3)
   B. = (3; -1)
   C. = (3; 1)
   D. = (3; -3)

Lời giải

Một VTCP của đường thẳng d là ( 3; -1)

Chọn B

Quảng cáo

Ví dụ 2: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(-3; 2) và B( 1; 4) ?

A. = (-1; 2)
   B. = (2; 1)
   C. = (- 2; 6)
   D. = (1; 1)

Lời giải

+ Đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng này nhận vecto ( 4; 2) làm vecto chỉ phương .

+ Lại có vecto và ( 2;1) là hai vecto cùng phương nên đường thẳng AB nhận vecto ( 2;1) là VTCP.

Chọn B.

Ví dụ 3: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
= 1 là:

A. = (-2; 3)
   B. = (3; -2)
   C. = (3; 2)
   D. = (2; 3)

Hướng dẫn giải:

Ta đưa phương trình đường thẳng đã cho về dạng tổng quát:

= 1 ⇔ 2x + 3y – 6 = 0 nên đường thẳng có VTPT là = (2; 3)

Suy ra VTCP là = (3; – 2) .

Chọn B.

Ví dụ 4: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d: 2x – 5y – 100 = 0 là :

A. = (2; -5)
   B. = (2; 5)
   C. = (5; 2)
   D. =( -5; 2)

Lời giải

Đường thẳng d có VTPT là ( 2 ;- 5) .

⇒ đường thẳng có VTCP là ( 5 ; 2).

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 5 : Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(2 ; 3) và B( 4 ;1)

A. = (2; -2)
   B. = (2; -1)
   C. = (1; 1)
   D. = (1; -2)

Lời giải

Đường thẳng AB nhận vecto ( 2; -2) làm VTCP nên đường thẳng d nhận vecto

( 1; 1) làm VTPT.

Chọn C.

Ví dụ 6. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox

A. = (1; 0).
   B. = (0; -1)
   C. = (1; 1)
   D. = (1; – 1)

Lời giải

Trục Ox có phương trình là y= 0; đường thẳng này có VTPT ( 0;1)

⇒ đường thẳng này nhận vecto ( 1; 0) làm VTCP.

⇒ một đường thẳng song song với Ox cũng có VTCP là =(1; 0).

Chọn A.

Ví dụ 7: Cho đường thẳng d đi qua A( 1; 2) và điểm B(2; m) . Tìm m để đường thẳng d nhận ( 1; 3) làm VTCP?

A. m = – 2
   B. m = -1
   C. m = 5
   D. m = 2

Lời giải

Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng d nhận vecto ( 1; m – 2) làm VTCP.

Lại có vecto ( 1; 2) làm VTCP của đường thẳng d. Suy ra hai vecto và cùng phương nên tồn tại số k sao cho: = k

⇒

Vậy m= 5 là giá trị cần tìm .

Chọn C.

Ví dụ 8: Cho đường thẳng d đi qua A(- 2; 3) và điểm B(2; m + 1) . Tìm m để đường thẳng d nhận ( 2; 4) làm VTCP?

A. m = – 2
   B. m = -8
   C. m = 5
   D. m = 10

Lời giải

Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng d nhận vecto ( 4; m – 2) làm VTCP.

Lại có vecto (2; 4) làm VTCP của đường thẳng d. Suy ra hai vecto và cùng phương nên tồn tại số k sao cho: = k

Vậy m = 10 là giá trị cần tìm .

Chọn D.

Ví dụ 9. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A( a; 0) và B( 0; b)

A. ( -a; b)
   B. ( a; b)
   C. ( a + b; 0)
   D. ( – a; – b)

Lời giải

Đường thẳng AB đi qua điểm A và B nên đường thẳng này nhận (-a;b) làm vecto chỉ phương.

Chọn A.

Ví dụ 10 . Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là = (-2; -5) . Đường thẳng ∆ vuông góc với d có một vectơ chỉ phương là:

A. = (5; -2)
   B. = (-5; 2)
   C. = (2; 5)
   D. = (2; -5)

Lời giải

Khi hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia nên :

Lại có hai vecto ( -2; -5) và ( 2;5) cùng phương nên đường thẳng ∆ nhận vecto ( 2; 5) làm VTCP.

Chọn C.

Ví dụ 11. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là = (3; -4). Đường thẳng ∆ song song với d có một vectơ pháp tuyến là:

A. = (4; 3)
   B. = (- 4; 3)
   C. = (3; 4)
   D. = (3; – 4)

Lời giải

Khi hai đường thẳng song song với nhau thì VTCP ( VTPT) của đường thẳng này cũng là VTCP (VTPT) của đường thẳng kia nên:

→ = = (3; -4) → = (4; 3)

Chọn A

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy?

A. = (1; 0).
   B. = (0; 1)
   C. = (1; 1)
   D. = (1; -1)

Hiển thị lời giải

Đáp án: B

Trả lời:

Trục Oy có phương trình tổng quát là : x= 0. Đường thẳng này nhận vecto (1;0) làm VTPT.

⇒ Đường thẳng x= 0 nhận vecto ( 0; 1) làm VTCP.

⇒ Một đường thẳng song song với Oy cũng có VTCP là (0;1)

Câu 2: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2) và B( -3;6)

A. ( 1; 1)
   B. ( 1; -1)
   C. ( 2; -3)
   D. (- 1; 2)

Hiển thị lời giải

Đáp án: B

Trả lời:

Đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B nên nhận vecto ( -4; 4) VTCP .

Lại có hai vecto ( -4;4) và ( 1; -1) là hai vecto cùng phương .

⇒ đường thẳng AB nhận vecto ( 1; -1) làm VTCP.

Câu 3: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O( 0; 0) và điểm M( a; b)

A. ( 0; a + b)
   B. ( a; b)
   C. ( a; – b)
   D. ( -a; b)

Hiển thị lời giải

Đáp án: B

Trả lời:

Đường thẳng OM đi qua điểm M và O nên đường thẳng này nhận ( a;b) làm vecto chỉ phương.

Câu 4: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; -8) và B(3; -6)

A. = (2; 2).
   B. = (0; 0)
   C. = (8; -8)
   D. = (2; 3)

Hiển thị lời giải

Đáp án: C

Trả lời:

Đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng này nhận vectơ AB( 2;2) làm VTCP.

Lại có: ( 2;2) và ( 8; -8) vuông góc với nhau( vì tích vô hướng của hai vecto đó bằng 0)

⇒ đường thẳng AB nhận vecto ( 8; -8) là VTPT.

Câu 5: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là = (2; -1). Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của d?

A. ( -1; 2)
   B. (1; -2)
   C. (-3; 6)
   D. ( 3;6)

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

Đường thẳng d có VTCP là ( 2;-1) nên đường thẳng này có VTPT là ( 1;2) .

Lại có vecto (3;6) cùng phương với vecto nên đường thẳng đã cho nhận vecto

(3;6) làm VTPT.

Câu 6: Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là = (4; -2) . Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của d?

A. = (2; -4)
   B. = (-2; 4)
   C. = (1; 2)
   D. = (2; 1)

Hiển thị lời giải

Đáp án: C

Trả lời:

Đường thẳng d có VTPT ( 4; -2) nên có VTCP (2;4) .

Mà ( 2;4) và ( 1;2) cùng phương nên đường thẳng đã cho nhận ( 1;2) làm VTCP.

Câu 7: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là = (3; -4). Đường thẳng ∆ vuông góc với d có một vectơ pháp tuyến là:

A. = (4; 3)
   B. = (-4; -3)
   C. = (3; 4)
   D. = (3; – 4)

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

Khi hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia nên :

→ = = (3; -4)

Câu 8: Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là = (-2; -5) . Đường thẳng song song với d có một vectơ chỉ phương là:

A. = (5; -2)
   B. = (-5; -2)
   C. = (2; 5)
   D. = (2; -5)

Hiển thị lời giải

Đáp án: A

Trả lời:

Khi hai đường thẳng song song với nhau thì VTCP ( VTPT) của đường thẳng này cũng là VTCP (VTPT) của đường thẳng kia nên:

→ = = (-2; -5) → = (5; -2)

Câu 9: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d

?

A. = (6; 0) .
   B. = (-6; 0).
   C. = (2; 6).
   D. = (0; 1).

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

Đường thẳng d:
nên VTCP = (0; 6) = 6(0; 1)

Ta chọn = (0 ; 1)

Câu 10: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d:

A. = (2; -1) .
   B. = (-1; 2) .
   C. = (1; -2) .
   D. = (1; 2) .

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

d:
→ = (2; -1) → = (1; 2)

Câu 11: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d: 2x – 3y + 2018 = 0

A. = (-3; -2) .
   B. = (2; 3) .
   C. = (-3; 2) .
   D. = (2; -3) .

Hiển thị lời giải

Đáp án: A

Trả lời:

Đường thẳng d: 2x – 3y + 2018 = 0 có VTPT = (2; -3)nên = (3; 2) là một VTCP của d.

⇒ Vecto ( – 3; -2) cũng là VTCP của đường thẳng d.

Câu 12: Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A( -3; 2); B(-3; 3) có một vectơ pháp tuyến là:

A. = (6; 5).
   B. = (0; 1) .
   C. = (-3; 5) .
   D. = (-1; 0) .

Hiển thị lời giải

Đáp án: B

Trả lời:

Gọi d là trung trực đoạn AB.

Suy ra đường thẳng d vuông góc với AB.

⇒ ( 0;1) là một VTPT của đường thẳng d.

Câu 13: Cho đường thẳng d đi qua A(-1; 2) và điểm B(m; 3) . Tìm m để đường thẳng d nhận
( -2; 1) làm VTCP?

A. m = – 2
   B. m = -1
   C. m = – 3
   D. m = 2

Hiển thị lời giải

Đáp án: C

Trả lời:

Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng d nhận vecto ( m + 1; 1) làm VTCP.

Lại có vecto ( -2; 1) làm VTCP của đường thẳng d. Suy ra hai vecto và cùng phương nên tồn tại số k sao cho: = k

Vậy m = – 3 là giá trị cần tìm .

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp