• Skip to primary navigation
  • Skip to main content
  • Skip to primary sidebar
Sanfranciscoplacestogo

Sanfranciscoplacestogo

Show Search
Hide Search
  • Trang chủ
  • Cảnh Quan
  • Giáo Dục
  • Phong Thủy
  • Thủ Thuật
  • Kiến Thức Chung
HomeGiáo DụcPhương pháp tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác
Giáo Dục

Phương pháp tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác

Rate this post

Rate this post

Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác

Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác

Với Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác môn Toán lớp 11 sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm các dạng bài tập
từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 11.

                              Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác

1. Lý thuyết

a. Hàm số y = sinx

– Tập xác định: D = R

– Tập giá trị: [-1;1]

b. Hàm số y = cosx

– Tập xác định: D = R 

– Tập giá trị: [-1;1]

c. Hàm số y = tanx  

– Tập xác định: D = R \ { Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác + kπ, k ∈ Z}  

– Tập giá trị:R  

d. Hàm số y = cotx

– Tập xác định: D = R \ { kπ, k ∈ Z} 

– Tập giá trị: R  

2. Các dạng bài tập

Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

– Phương pháp giải:

Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác  xác định khi g(x) ≠ 0  

Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác  xác định khi f(x) ≥ 0

Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác  xác định khi g(x) > 0

y = tan[u(x)] xác định khi u(x) ≠ Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác+ kπ, k ∈ Z

y = cot[u(x)] xác định khi u(x) ≠ kπ, k ∈ Z

sin x ≠ 0 khi x ≠ kπ (k ∈ Z)   

cos x ≠ 0 khi x ≠ Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác+ kπ (k ∈ Z)  

– Ví dụ minh họa: 

Ví dụ 1. Tìm tập xác định của hàm số sau

Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác

Lời giải

a) Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác 

Điều kiện xác định: Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác 

Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác

Vậy tập xác định của hàm số là Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác 

b) Điều kiện xác định: 2 – sin x ≥ 0  

⇔ sin x ≤ 2 (đúng ∀x ∈ R ) vì -1 ≤ sin x ≤ 1 ∀x ∈ R 

Vậy tập xác định của hàm số là D = R.

Ví dụ 2. Tìm tập xác định của hàm số sau 

Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác

Lời giải

a) Điều kiện xác định: sin x – cos x ≠ 0 ⇔ sin x ≠ cos x (*)

+ Trường hợp 1: cosx = 0. Ta có sin2x + cos2x = 1 ⇔ sin2 x = 1 ⇔ sin x = ±1.

Hiển nhiên sin x ≠ cos x

+ Trường hợp 2: cos x ≠ 0. Chia cả hai vế cho cosx

Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác

Vậy tập xác định của hàm số là Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác 

b) Vì Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác

Điều kiện xác định: Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác 

Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác   

Vậy tập xác định của hàm số là  Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác

Dạng 2. Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác

– Phương pháp giải:

Sử dụng tính bị chặn của hàm số lượng giác

Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác

– Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) y = 2sin3x – 5

b) y = 2sin2Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác

c) y = |cos(3x-2)| + 4

Lời giải

a) Ta có:  

-1 ≤ sin 3x ≤ 1 ∀x ∈ R

⇔ -2 ≤ 2sin 3x ≤ 2 ∀x ∈ R 

⇔ -7 ≤ 2sin 3x – 5 ≤ -3 ∀x ∈ R

Vậy tập giá trị: T = [-7;-3].

b) Ta có: Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác 

Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác 

Vậy tập giá trị: T = [5;7].

c) Ta có: 0 ≤ |cos(3x – 2)| ≤ 1∀x ∈ R 

⇔ 4 ≤ |cos(3x – 2)| + 4 ≤ 5∀x ∈ R 

Vậy tập giá trị: T = [4;5].  

Ví dụ 2. Tìm tập giác trị của các hàm số sau:  

a) Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác 

b) y = cos2x + 4sinx +1

Lời giải

a) Điều kiện xác định: sinx +1 ≥ 0 ⇔ sinx ≥ -1∀x ∈ R.

Tập xác định D = R.

Ta có: -1 ≤ sin x ≤ 1 ∀x ∈ R

⇔ 0 ≤ sinx + 1 ≤ 2 ∀x ∈ R  

Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác

Vậy tập giá trị: T = [-2,√2 – 2 ]

b) y = cos2x + 4sinx +1 = 1 – 2sin2x + 4sinx +1 = -2sin2x + 4sinx + 2 = -2(sinx – 1)2 + 4.

Ta có: -1 ≤ sin x ≤ 1 ∀x ∈ R   

⇔ -2 ≤ sin x – 1 ≤ 0 ∀x ∈ R  

⇔ 0 ≤ (sin x – 1)2 ≤ 4 ∀x ∈ R  

 ⇔ -8 ≤ -2(sin x – 1)2 ≤ 0 ∀x ∈ R 

⇔ -4 ≤ -2(sin x – 1)2 + 4 ≤ 4 ∀x ∈ R  .

Vậy tập giá trị: T = [-4;4].

Dạng 3. Tìm m để hàm số lượng giác có tập xác định là R

– Phương pháp giải:

m ≥ f(x) ∀x ∈ [a,b] => m ≥ Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác

m > f(x) ∀x ∈ [a,b] => m > Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác

m ≤ f(x) ∀x ∈ [a,b] => m ≤ Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác

m < f(x) ∀x ∈ [a,b] => m < Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác 

– Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Tìm m để hàm số Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác xác định trên R.

Lời giải

Để hàm số xác định trên R thì sin x + m ≥ 0 ∀x ∈ R ⇔ -sin x∀x ∈ R .

Mà ta có -1 ≤ sin x ≤ 1 ∀x ∈ R ⇔ -1 ≤ -sin x ≤ 1 ∀x ∈ R 

Nên m ≥ 1

Ví dụ 2. Tìm m để hàm số Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác xác định trên R.

Lời giải

Ta có: Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác 

Hàm số xác định trên R khi (sinx – 1)2 + m – 1 ≥ 0 ∀x ∈ R ⇔ m  ≥ 1 – (sinx – 1)2 ∀x ∈ R

Ta có:  

-1 ≤ sin x ≤ 1 ∀x ∈ R  

⇔ -2 ≤ sin x – 1 ≤ 0 ∀x ∈ R 

⇔ 0 ≤ (sinx – 1)2 ≤ 4 ∀x ∈ R

⇔ -4 ≤ -(sinx – 1)2 ≤ 0 ∀x ∈ R 

⇔ -3 ≤ 1 – (sinx – 1)2 ≤ 1 ∀x ∈ R

Vậy m ≥ 1

                             Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác

3. Bài tập tự luyện

Câu 1. Tập xác định của hàm số Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác là

Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác

Câu 2. Tập xác định của hàm số y = tan x + cot x là

Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác

Câu 3. Tập xác định của hàm số Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác là:

A. D = [ -1,+∞)                                          B. D = R

C. D = R \ Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác                            D. D = (-∞, -1]

Câu 4. Tập xác định của hàm số Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác là:

Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác

Câu 5. Tập xác định của hàm số Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác là

Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác

Câu 6. Tập xác định của hàm số Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác là

Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác

Câu 7. Tập xác định của hàm số Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác là

Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác

Câu 8. Hàm số nào dưới đây có tập xác định là R?

Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác

Câu 9. Tập giá trị của hàm số y = 1 – 2|sin2x| là

A. [1;3]                      B. [-1;1]                     C. [-1;3]                    D. [-1;0]

Câu 10. Tập giá trị của hàm số Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác là

A. [2;3]                      B. [1;2]                      C. [2;4]                      D. [3;4]

Câu 11. Tập giá trị của hàm số y = 2 + sinxcosx có dạng T = [m,M]. Giá trị của m là: 

Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác

Câu 12. Tập giá trị của hàm số y = 2sin3x +1 là

A. [-1;1]                    B. [-5;7]                     C. [0;2]                      D. [-1;3]

Câu 13. Tìm m để hàm số Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác xác định trên R.

A. m ∈ (-∞; -1) ∪ (1, +∞)                            B. m ∈ (-∞; -1] ∪ [1, +∞)  

C. m ≠ 1                                                     D. m ∈ [-1;1] 

Câu 14. Hàm số Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác có tập xác định R khi và chỉ khi:

A. m > 3                    B. m < -1                   C. m ≥ 3                     D. m ≤ -1

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác có tập xác định là R.

A. Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác             B. Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác               C. Không có m thỏa mãn          D. m ≥ 5 

Bảng đáp án

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

A

D

B

C

B

C

A

D

B

D

B

D

A

A

B

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

ham-so-luong-giac.jsp


Đại Số 11 – Chương 1. Tiết 1: Tìm Tập Xác Định của HSLG – Tự luận và Trắc nghiệm


Nhiều phụ huynh và học sinh nhắn tin nhờ cô tư vấn chọn loại máy tính, ipad và apple pencil phù hợp để học online.
Sau nhiều năm sử dụng để học tập và giảng dạy cô tin dùng một số sản phẩm sau.
Các em tham khảo ở link dưới đây nhé: https://susu90.kol.eco
Đại Số Lớp 11 Chương 1: Hàm số lượng giác
Tiết 1 Tìm Tập Xác Định của Hàm số lượng giác Tự luận và Trắc nghiệm
LỘ TRÌNH HỌC ĐẠI SỐ CHƯƠNG 1 TRONG 9 NGÀY:
⏰Thời gian và địa điểm: 20h trên YouTube
Vì Chương 1 liên quan đến kiến thức của Lớp 10 nên 2K5 cần ôn tập lại bài cũ TRƯỚC lúc học bài mới (trước 20h) theo lộ trình sau:
📌Ngày 16/6:
☘️ Ôn tập: Cách tìm Tập xác định:
https://youtu.be/L924xltQKZw
https://youtu.be/xsct680mIY
🌸Tiết 1: Tìm tập xác định của HSL
https://youtu.be/4CagRzmi6gI
📌Ngày 17/6:
☘️ Ôn tập: Cách xét tính chẵn lẻ:
https://youtu.be/YubsdcR35oE
https://youtu.be/xsct680mIY
☘️Mẹo nhớ công thức LG
https://youtu.be/PswGsbBO1dE
🌸Tiết 2: Xét tính chẵn lẻ của HSLG
https://youtu.be/AnL6UjFS6Q
📌Ngày 18/6:
🌸Tiết 3: Xét tính biến thiên của HSLG
📌Ngày 19/6:
☘️Ôn tập: Rút gọn biểu thức LG
https://youtu.be/P95SBu0S84E
🌸Tiết 4: Tìm GTLN, GTNN của HSLG
📌Ngày 20/6:
☘️Ôn tập: CT lượng giác:
https://youtu.be/PswGsbBO1dE
🌸Tiết 1: Giải phương trình LG cơ bản
📌Ngày 21/6:
☘️Ôn tập: CT lượng giác:
https://youtu.be/PswGsbBO1dE
🌸Tiết 2: Giải phương trình LG bậc nhất
📌Ngày 22/6:
☘️Ôn tập: CT lượng giác:
https://youtu.be/PswGsbBO1dE
🌸Tiết 3: Giải phương trình LG bậc 2
📌Ngày 23/6:
🌸Tiết 4: Giải phương trình LG Bậc nhất với Sin\u0026Cos
📌Ngày 24/6: KIỂM TRA 1 TIẾT (ÔN TẬP CHƯƠNG 1)

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Previous Post
Cách tìm chữ số tận cùng của lũy thừa cực hay, chi tiết
Next Post
Tính chất đường phân giác ngoài, của tam giác
Related Posts
17 Tháng Một, 2022

Маринад для индейки – 8 рецептов приготовления с пошаговыми фото

16 Tháng Một, 2022

Очистка самогона от запаха и сивушных масел. как очистить самогон

5 Tháng Một, 2022

Cân bằng phương trình hóa học

Primary Sidebar

Bài Viết Mới
  • Помидоры по-корейски быстрого приготовления – 8 вкуснейших рецептов с пошаговыми фото
  • Как и сколько варить горошницу с замачиванием и без замачивания в кастрюле и мультиварке
  • Гречневая каша сколько воды на стакан гречки
  • Как сделать сыр сулугуни дома: рецепт с фото
  • Простые рецепты кляров для курицы

Chuyên mục

  • Ẩm Thực
  • Cảnh Quan
  • Giáo Dục
  • Kiến Thức Chung

Copyright © 2022 • Sanfranciscoplacestogo

  • Liên Hệ
  • Nội Quy
  • Giới Thiệu
  • Chính Sách Bảo Mật