Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác
Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác
Với Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác môn Toán lớp 11 sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm các dạng bài tập
từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 11.
1. Lý thuyết
a. Hàm số y = sinx
– Tập xác định: D = R
– Tập giá trị: [-1;1]
b. Hàm số y = cosx
– Tập xác định: D = R
– Tập giá trị: [-1;1]
c. Hàm số y = tanx
– Tập xác định: D = R \ { + kπ, k ∈ Z}
– Tập giá trị:R
d. Hàm số y = cotx
– Tập xác định: D = R \ { kπ, k ∈ Z}
– Tập giá trị: R
2. Các dạng bài tập
Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
– Phương pháp giải:
xác định khi g(x) ≠ 0
xác định khi f(x) ≥ 0
xác định khi g(x) > 0
y = tan[u(x)] xác định khi u(x) ≠ + kπ, k ∈ Z
y = cot[u(x)] xác định khi u(x) ≠ kπ, k ∈ Z
sin x ≠ 0 khi x ≠ kπ (k ∈ Z)
cos x ≠ 0 khi x ≠ + kπ (k ∈ Z)
– Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1. Tìm tập xác định của hàm số sau
Lời giải
a)
Điều kiện xác định:
Vậy tập xác định của hàm số là
b) Điều kiện xác định: 2 – sin x ≥ 0
⇔ sin x ≤ 2 (đúng ∀x ∈ R ) vì -1 ≤ sin x ≤ 1 ∀x ∈ R
Vậy tập xác định của hàm số là D = R.
Ví dụ 2. Tìm tập xác định của hàm số sau
Lời giải
a) Điều kiện xác định: sin x – cos x ≠ 0 ⇔ sin x ≠ cos x (*)
+ Trường hợp 1: cosx = 0. Ta có sin2x + cos2x = 1 ⇔ sin2 x = 1 ⇔ sin x = ±1.
Hiển nhiên sin x ≠ cos x
+ Trường hợp 2: cos x ≠ 0. Chia cả hai vế cho cosx
Vậy tập xác định của hàm số là
b) Vì
Điều kiện xác định:
Vậy tập xác định của hàm số là
Dạng 2. Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác
– Phương pháp giải:
Sử dụng tính bị chặn của hàm số lượng giác
– Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1. Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a) y = 2sin3x – 5
b) y = 2sin2
c) y = |cos(3x-2)| + 4
Lời giải
a) Ta có:
-1 ≤ sin 3x ≤ 1 ∀x ∈ R
⇔ -2 ≤ 2sin 3x ≤ 2 ∀x ∈ R
⇔ -7 ≤ 2sin 3x – 5 ≤ -3 ∀x ∈ R
Vậy tập giá trị: T = [-7;-3].
b) Ta có:
Vậy tập giá trị: T = [5;7].
c) Ta có: 0 ≤ |cos(3x – 2)| ≤ 1∀x ∈ R
⇔ 4 ≤ |cos(3x – 2)| + 4 ≤ 5∀x ∈ R
Vậy tập giá trị: T = [4;5].
Ví dụ 2. Tìm tập giác trị của các hàm số sau:
a)
b) y = cos2x + 4sinx +1
Lời giải
a) Điều kiện xác định: sinx +1 ≥ 0 ⇔ sinx ≥ -1∀x ∈ R.
Tập xác định D = R.
Ta có: -1 ≤ sin x ≤ 1 ∀x ∈ R
⇔ 0 ≤ sinx + 1 ≤ 2 ∀x ∈ R
Vậy tập giá trị: T = [-2,√2 – 2 ]
b) y = cos2x + 4sinx +1 = 1 – 2sin2x + 4sinx +1 = -2sin2x + 4sinx + 2 = -2(sinx – 1)2 + 4.
Ta có: -1 ≤ sin x ≤ 1 ∀x ∈ R
⇔ -2 ≤ sin x – 1 ≤ 0 ∀x ∈ R
⇔ 0 ≤ (sin x – 1)2 ≤ 4 ∀x ∈ R
⇔ -8 ≤ -2(sin x – 1)2 ≤ 0 ∀x ∈ R
⇔ -4 ≤ -2(sin x – 1)2 + 4 ≤ 4 ∀x ∈ R .
Vậy tập giá trị: T = [-4;4].
Dạng 3. Tìm m để hàm số lượng giác có tập xác định là R
– Phương pháp giải:
m ≥ f(x) ∀x ∈ [a,b] => m ≥
m > f(x) ∀x ∈ [a,b] => m >
m ≤ f(x) ∀x ∈ [a,b] => m ≤
m < f(x) ∀x ∈ [a,b] => m <
– Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1. Tìm m để hàm số xác định trên R.
Lời giải
Để hàm số xác định trên R thì sin x + m ≥ 0 ∀x ∈ R ⇔ -sin x∀x ∈ R .
Mà ta có -1 ≤ sin x ≤ 1 ∀x ∈ R ⇔ -1 ≤ -sin x ≤ 1 ∀x ∈ R
Nên m ≥ 1
Ví dụ 2. Tìm m để hàm số xác định trên R.
Lời giải
Ta có:
Hàm số xác định trên R khi (sinx – 1)2 + m – 1 ≥ 0 ∀x ∈ R ⇔ m ≥ 1 – (sinx – 1)2 ∀x ∈ R
Ta có:
-1 ≤ sin x ≤ 1 ∀x ∈ R
⇔ -2 ≤ sin x – 1 ≤ 0 ∀x ∈ R
⇔ 0 ≤ (sinx – 1)2 ≤ 4 ∀x ∈ R
⇔ -4 ≤ -(sinx – 1)2 ≤ 0 ∀x ∈ R
⇔ -3 ≤ 1 – (sinx – 1)2 ≤ 1 ∀x ∈ R
Vậy m ≥ 1
3. Bài tập tự luyện
Câu 1. Tập xác định của hàm số là
Câu 2. Tập xác định của hàm số y = tan x + cot x là
Câu 3. Tập xác định của hàm số là:
A. D = [ -1,+∞) B. D = R
C. D = R \ D. D = (-∞, -1]
Câu 4. Tập xác định của hàm số là:
Câu 5. Tập xác định của hàm số là
Câu 6. Tập xác định của hàm số là
Câu 7. Tập xác định của hàm số là
Câu 8. Hàm số nào dưới đây có tập xác định là R?
Câu 9. Tập giá trị của hàm số y = 1 – 2|sin2x| là
A. [1;3] B. [-1;1] C. [-1;3] D. [-1;0]
Câu 10. Tập giá trị của hàm số là
A. [2;3] B. [1;2] C. [2;4] D. [3;4]
Câu 11. Tập giá trị của hàm số y = 2 + sinxcosx có dạng T = [m,M]. Giá trị của m là:
Câu 12. Tập giá trị của hàm số y = 2sin3x +1 là
A. [-1;1] B. [-5;7] C. [0;2] D. [-1;3]
Câu 13. Tìm m để hàm số xác định trên R.
A. m ∈ (-∞; -1) ∪ (1, +∞) B. m ∈ (-∞; -1] ∪ [1, +∞)
C. m ≠ 1 D. m ∈ [-1;1]
Câu 14. Hàm số có tập xác định R khi và chỉ khi:
A. m > 3 B. m < -1 C. m ≥ 3 D. m ≤ -1
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có tập xác định là R.
A. B.
C. Không có m thỏa mãn D. m ≥ 5
Bảng đáp án
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A
D
B
C
B
C
A
D
B
D
B
D
A
A
B
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
ham-so-luong-giac.jsp
Đại Số 11 – Chương 1. Tiết 1: Tìm Tập Xác Định của HSLG – Tự luận và Trắc nghiệm
Nhiều phụ huynh và học sinh nhắn tin nhờ cô tư vấn chọn loại máy tính, ipad và apple pencil phù hợp để học online.
Sau nhiều năm sử dụng để học tập và giảng dạy cô tin dùng một số sản phẩm sau.
Các em tham khảo ở link dưới đây nhé: https://susu90.kol.eco
Đại Số Lớp 11 Chương 1: Hàm số lượng giác
Tiết 1 Tìm Tập Xác Định của Hàm số lượng giác Tự luận và Trắc nghiệm
LỘ TRÌNH HỌC ĐẠI SỐ CHƯƠNG 1 TRONG 9 NGÀY:
⏰Thời gian và địa điểm: 20h trên YouTube
Vì Chương 1 liên quan đến kiến thức của Lớp 10 nên 2K5 cần ôn tập lại bài cũ TRƯỚC lúc học bài mới (trước 20h) theo lộ trình sau:
📌Ngày 16/6:
☘️ Ôn tập: Cách tìm Tập xác định:
https://youtu.be/L924xltQKZw
https://youtu.be/xsct680mIY
🌸Tiết 1: Tìm tập xác định của HSL
https://youtu.be/4CagRzmi6gI
📌Ngày 17/6:
☘️ Ôn tập: Cách xét tính chẵn lẻ:
https://youtu.be/YubsdcR35oE
https://youtu.be/xsct680mIY
☘️Mẹo nhớ công thức LG
https://youtu.be/PswGsbBO1dE
🌸Tiết 2: Xét tính chẵn lẻ của HSLG
https://youtu.be/AnL6UjFS6Q
📌Ngày 18/6:
🌸Tiết 3: Xét tính biến thiên của HSLG
📌Ngày 19/6:
☘️Ôn tập: Rút gọn biểu thức LG
https://youtu.be/P95SBu0S84E
🌸Tiết 4: Tìm GTLN, GTNN của HSLG
📌Ngày 20/6:
☘️Ôn tập: CT lượng giác:
https://youtu.be/PswGsbBO1dE
🌸Tiết 1: Giải phương trình LG cơ bản
📌Ngày 21/6:
☘️Ôn tập: CT lượng giác:
https://youtu.be/PswGsbBO1dE
🌸Tiết 2: Giải phương trình LG bậc nhất
📌Ngày 22/6:
☘️Ôn tập: CT lượng giác:
https://youtu.be/PswGsbBO1dE
🌸Tiết 3: Giải phương trình LG bậc 2
📌Ngày 23/6:
🌸Tiết 4: Giải phương trình LG Bậc nhất với Sin\u0026Cos
📌Ngày 24/6: KIỂM TRA 1 TIẾT (ÔN TẬP CHƯƠNG 1)
Trả lời