Modun số phức và các tính chất liên quan

modun số phức là gì? Nếu bạn cần tìm hiểu về mô đun số phức và các tính chất liên quan. Để vận dụng tốt vào các kỳ thi thì hãy theo dõi bài viết dưới đây. Tôi sẽ cố gắng nêu và giải thích 1 cách rõ ràng nhất và có ví dụ minh họa dễ hiểu cho các bạn. Cùng theo dõi nhé!

I. MODUN CỦA SỐ PHỨC

Tôi thấy khá thú vị khi tôi dạy cho học sinh về khái niệm modun. Hầu hết những học sinh chưa học qua đều chung một biểu cảm là ngạc nhiên với từ “mô đun”. Có lẽ do đây là 1 từ phiên âm tiếng Anh.

Modun (Tiếng Anh: modulus hoặc absolute) của số phức z=a+bi (a,b∈R) là căn bậc hai số học (hay căn bậc hai không âm) của a²+b². Chẳng hạn như 3+4i có 3²+4²=25 nên modun của 3+4i bằng 5. Ta cũng ký hiệu modun của z=a+bi là |z| hoặc |a+bi|. Với lưu ý số thực cũng là một số phức. Ta cũng dễ nhận thấy rằng trị tuyệt đối của một số thực cũng chính là modun của số thực đó. Do đó đôi khi ta cũng gọi mô đun của số phức là giá trị tuyệt đối cúa số phức.

Ví dụ:

Về mặt hình học, mỗi số phức z=a+bi (a,b∈R) được biểu diễn bởi một điểm M(z)=(a;b) trên mặt phẳng Oxy và ngược lại. Khi đó modun của z được biểu diễn bởi độ dài đoạn thẳng OM(z). Rõ ràng, modun của z là một số thực không âm và nó chỉ bằng 0 khi z=0.

II. TÍNH CHẤT MODUN CỦA SỐ PHỨC

Với mô đun của số phức, ta dễ dàng chứng minh được các tính chất sau:

(i) Hai số phức đối nhau có mô đun bằng nhau. Tức là |z|=|-z|.

(ii) Hai số phức liên hợp có mô đun bằng nhau. Tức là |a+bi|=|a-bi|.

(iii) Mô đun của z bằng 0 khi và chỉ khi z=0.

(iv) Tích của hai số phức liên hợp bằng bình phương mô đun của chúng

(v) Mô đun của một tích bằng tích các mô đun

(vi) Mô đun của một thương bằng thương các mô đun

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Số Phức

III. BẤT ĐẲNG THỨC MÔ ĐUN

Vì mô đun của số phức là độ dài đoạn thẳng trong mặt phẳng. Do đó, từ các bất đẳng thức tam giác ta có suy ra được các bất đẳng thức mô đun tương tự.

• Tổng hai cạnh trong một tam giác luôn lớn hơn cạnh thứ ba. Từ đó ta có bất đẳng thức:

Dấu bằng xảy ra khi

Cũng từ bất đẳng thức tam giác nêu trên ta có thể suy ra được:

Dấu bằng xảy ra khi

• Hoàn toàn tương tự từ bất đẳng thức tam giác:”Hiệu hai cạnh trong một tam giác luôn nhỏ hơn cạnh thứ ba ta suy ra được các bất đẳng thức sau:

Trên đây là định nghĩa về mô đun số phức, một số tính chất thường gặp của mô đun số phức và một số bất đẳng thức mô đun thường gặp mà toanthaydinh.com gửi tới các bạn. Nếu bài viết nhận được nhiều lượt view tôi sẽ viết tiếp về các ứng dụng của các tính chất mô đun số phức trong các bài toán cực trị số phức. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết!

Xem thêm: Bài tập số phức đầy đủ các dạng