Tổng hợp lý thuyết Toán lớp 10 Đại số, Hình học chi tiết

Tổng hợp lý thuyết Toán lớp 10 Đại số, Hình học chi tiết

Bài giảng: Bài 1: Mệnh đề (tiết 1) – Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

Tài liệu tổng hợp lý thuyết Toán lớp 10 Đại số, Hình học ngắn gọn, chi tiết nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng ôn luyện và nắm vững kiến thức trọng tâm môn Toán lớp 10, từ đó đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán lớp 10.

Chương 1: Mệnh đề – Tập hợp

Lý thuyết Mệnh đề

I. MỆNH ĐỀ

Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai.

Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

II. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ

Kí hiệu mệnh phủ định của mệnh đề P là ta có

– đúng khi P sai.

– sai khi P đúng.

III. MỆNH ĐỀ KÉO THEO

Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P => Q.

Mệnh đề P => Q còn được phát biểu là “P kéo theo Q” hoặc “Từ P suy ra Q”.

Mệnh đề P => Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.

Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề P => Q khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì P => Q đúng, nếu Q sai thì P => Q sai.

Các định lí, toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P => Q.

Khi đó ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có P.

IV. MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG

Mệnh đề Q => P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q

Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.

Nếu cả hai mệnh đề P => Q và Q => P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta có kí hiệu P  Q và đọc là P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ khi Q.

V. KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃

Ví dụ: Câu “Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau

∀x ∈ R : x2 ≥ 0 hay x2 ≥ 0, ∀x ∈ R.

Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”.

Ví dụ: Câu “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” là một mệnh đề

Có thể viết mệnh đề này như sau

∃n ∈ Z : n < 0.

Kí hiệu ∃ đọc là “có một” (tồn tại một) hay “có ít nhất một” (tồn tại ít nhất một).

Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ X, P(x) ” là mệnh đề “ ∃x ∈ X, “

Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ X, P(x)” là mệnh đề “ ∀ x ∈ X, “

Lý thuyết Tập hợp

I. KHÁI NIỆM TẬP HỢP

1. Tập hợp và phần tử

Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.

Giả sử đã cho tập hợp A.

Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∈ A (đọc là a thuộc A).

Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∈ A (đọc là P không thuộc A).

2. Cách xác định tập hợp

Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.

Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau

Liệt kê các phần tử của nó.

Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.

Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven.

3. Tập hợp rỗng

Tập hợp rỗng, kí hiệu là ø, là tập hợp không chứa phần tử nào.

Nếu A không phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử.

A ≠ ø <=> ∃x : x ∈ A.

II. TẬP HỢP CON

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A B (đọc là A chứa trong B).

Thay cho A B ta cũng viết B ⊃ A (đọc là B chứa A hoặc B bao hàm A)

Như vậy A ⊂ B <=> (∀x : x ∈ A => x ∈ B).

Nếu A không phải là một tập con của B ta viết A ⊄ B.

Ta có các tính chất sau :

A Avới mọi tập hợp A

Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C (h.4)

ø A với mọi tập hợp A.

III. TẬP HỢP BẰNG NHAU

Khi A ⊂ B và B ⊂ A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A = B. Như vậy

A = B <=> (∀x : x ∈ A <=> x ∈ B).

Lý thuyết Các phép toán tập hợp

I. GIAO CỦA HAI TẬP HỢP

Quảng cáo

Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B.

Kí hiệu C = A ∩ B (phần gạch chéo trong hình).

Vậy A ∩ B = {x| x ∈ A; x ∈ B}

II. HỢP CỦA HAI TẬP HỢP

Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B

Kí hiệu C = A ∪ B (phần gạch chéo trong hình).

Vậy A ∪ B = {x| x ∈ A hoặc x ∈ B}

Quảng cáo

III. HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP

Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B

Kí hiệu C = A \ B (phần gạch chéo trong hình 7).

Vậy A \ B = A ∪ B = {x| x ∈ A và x ∈ B}

Khi B ⊂ A thì A \ B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu CAB.

………………………………

………………………………

………………………………

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.