Cách tính và công thức liên quan

Thể tích hình lập phương được tính bằng công thức nào? Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và những công thức liên quan tính như thế nào?

Hình lập phương được ứng dụng rất nhiều vào trong đời sống xã hội. Nhiều thiết bị máy móc, kiến trúc, đồ chơi đều được thiết kế theo dạng này. Vì vậy, biết được các công thức tính diện tích và thể tích của chúng sẽ mang đến cho bạn nhiều thuận lợi. Hãy cùng tìm hiểu công thức tính thể tích hình lập phương qua bài viết sau đây!

1. Hình lập phương là gì?

Hình lập phương là khối hình có 8 đỉnh với 6 mặt đều là hình vuông bằng nhau, 12 cạnh đều có chiều dài bằng nhau. 

Bạn có thể bắt gặp hình lập phương nhiều trong đời sống như con súc sắc hay khối rubik,…

2. Tính chất của hình lập phương

Bạn đã biết gì về những tính chất của hình lập phương chưa? Có 5 tích chất sau đây bạn có thể lưu vào tủ kiến thức của mình:

• Hình lập phương có 8 mặt phẳng đối xứng với nhau.
• Hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau và có 8 đỉnh, cứ 3 cạnh sẽ gặp nhau tại một đỉnh.
• Hình lập phương có 4 đường chéo cắt nhau tại một điểm, điểm đó được xem là tâm đối xứng của hình lập phương. 
• Đường chéo các mặt bên của khối lập phương dài bằng nhau.
• Đường chéo của hình khối lập phương cũng có độ dài bằng nhau.

3. Thể tích là gì?

Thể tích hình lập phương nói riêng và các hình khác nói chung, của một vật hay dung tích là lượng không gian mà vật ấy chiếm. Là giá trị cho bạn biết hình đó chiếm bao nhiêu phần trong một không gian ba chiều. Bạn có thể tưởng tượng thể tích của một hình nào đó là lượng nước (hoặc không khí, hoặc cát,…) mà hình đó có thể chứa bên trong khi được làm đầy bằng các vật thể trên. 

4. Thể tích hình lập phương là gì?

Thể tích hình lập phương xác định là số đơn vị khối, chiếm hoàn toàn bởi hình lập phương. Hình lập phương là một hình ba chiều đặc, có 6 mặt hoặc các cạnh là hình vuông. Để tính thể tích, chúng ta cần biết các kích thước của hình lập phương.

Nếu chúng ta biết độ dài cạnh tức là “a”, thì chúng ta có thể tìm thể tích hình lập phương đó

5. Cách tính diện tích hình lập phương

5.1. Diện tích hình lập phương là gì?

Một hình lập phương bao gồm nhiều số đơn vị hình vuông. Do đó không gian được bao phủ bởi các đơn vị hình vuông này trên bề mặt của hình lập phương là diện tích bề mặt. Về cơ bản, diện tích bề mặt là tổng của tất cả diện tích của tất cả các hình dạng bao phủ bề mặt của hình dạng hoặc vật thể. Trong trường hợp một hình lập phương, có 6 mặt. Vì vậy, diện tích bề mặt sẽ là tổng của tất cả diện tích của sáu mặt.

5.2. Các đơn vị

Hãy nhớ rằng độ dài của cạnh và diện tích sẽ có đơn vị tương tự. Vì vậy, nếu độ dài cạnh là trong m hay cm,…thì diện tích hình lập phương cũng sẽ là m, cm,…nhưng có thêm mũ 2.

Cùng theo dõi tiếp để biết được các kiến thức về diện tích bề mặt của một hình lập phương nhất định mà bài viết nêu ra tiếp đây.

5.3. Diện tích bề mặt của hình lập phương

Có hai công thức tính diện tích liên quan đến hình lập phương: chính là diện tích toàn phần và diện tích xung quanh.

Theo định nghĩa của hình lập phương, chúng ta biết, hình lập phương bao gồm 6 mặt hình vuông. Chúng ta hãy xem xét, một hình lập phương có độ dài các cạnh là ‘a’.

Như chúng ta đã biết, theo công thức diện tích hình vuông;

Diện tích = cạnh² = a²

Do đó, diện tích toàn phần của hình lập phương = 6 × (diện tích mỗi mặt)

= 6 x a²

Công thức diện tích toàn phần: 

Stoanphan = 6 x a²

Công thức diện tích xung quanh:

 Sxungquanh = 4 x a²

Trong đó:

•  Stoanphan là diện tích toàn phần của hình lập phương.
•  Sxungquanh là diện tích xung quanh của hình lập phương.
• a là cạnh của hình lập phương.

Ví dụ 1: Cho hình lập phương có 6 cạnh ABCDEF, các cạnh có kích thước bằng nhau và bằng 4cm. Tìm diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình lập phương này?

Giải:

Gọi chiều dài cạnh của hình lập phương ABCDEF là a. Ta có a = 4cm.

Áp dụng công thức tính diện tích hình lập phương, ta có:

Diện tích toàn phần của ABCDEF: Stoanphan = 6 x  a²

= 6 x  4²

= 96 cm²

Diện tích xung quanh của ABCDEF: Sxungquanh =  4 x  a²

= 4 x 4²

= 64 cm²

Kết luận: Vậy diện tích toàn phần của ABCDEF là 96 cm², diện tích xung quanh là 64 cm².

Ví dụ 2: Người ta làm một cái hộp bằng bìa cứng dạng hình lập phương nhưng nó không có nắp. Chiều dài của các cạnh là 3 dm. Tính diện tích phần bìa dùng để làm chiếc hộp đó.

Giải:

Hộp có hình lập phương nhưng không có nắp, vì vậy hộp này chỉ có 5 mặt. Do đó, diện tích bìa cần dùng để làm nên chiếc hộp này bằng 5 lần diện tích một mặt.

Ta có, chiều dài các cạnh là 3 dm.

Diện tích một mặt của hộp là:

3 × 3 = 9 dm2

Diện tích bìa cần dùng để làm hộp là:

9 × 5 = 45 dm2

Vậy, tổng diện tích cần dùng để có thể tạo nên chiếc hộp có 5 mặt này là 45 dm2

5.4. Công thức chiều dài cạnh của khối lập phương

Từ công thức diện tích bề mặt của hình lập phương, chúng ta cũng có thể tìm được độ dài cạnh của hình lập phương bằng cách sắp xếp lại công thức,  cùng thực hiện theo các bước sau đây:

Ta có:

• S  là diện tích toàn phần đề bài cho sẵn.
• a là độ dài cạnh cần tìm.

Công thức tìm cạnh khi biết diện tích:

S = 6 x a²

⇔ S/6 = a²

⇔ a = √ (S/6)

Công thức tính tìm cạnh của hình lập phương:

 a = √ (S/6)

Ví dụ: Cho hình lập phương ABCDEF, biết diện tích toàn phần của nó là 2400 cm². Hãy tìm độ dài cạnh của hình lập phương này?

Giải: 

Ta có diện tích toàn phần của ABCDEF = 2400 cm², gọi a là chiều dài cạnh của hình lập phương.

Áp dụng công thức tìm chiều dài cạnh, ta có: a = √ (S/6)

= √ (2400/6)

=  √400

= 20 cm

Vậy hình lập phương ABCDEF có chiều dài cạnh là 20 cm.

6. Cách tính thể tích hình lập phương

Thông thường, khi một bài toán bất kỳ yêu cầu bạn tìm thể tích hình lập phương, dề bài sẽ cho bạn biết được độ dài một cạnh của hình lập phương đó.

Khi bạn đã có số liệu này, bạn có thể dễ dàng tìm được thể tích hình lập phương đó. Nếu bạn không phải giải một bài toán trên lý thuyết mà là áp dụng tìm thể tích hình lập phương bất kỳ ngoài đời thực, hãy dùng những vật dụng như thước kẻ hoặc thước cuộn để có thể đo và tìm được cạnh của hình đó.

6.1. công thức tính thể tích hình lập phương

Chúng ta có thể dễ dàng tìm được thể tích của khối lập phương (V), bằng cách biết độ dài các cạnh của nó. Giả sử, độ dài các cạnh của hình lập phương là ‘a’. Khi đó thể tích của hình lập phương sẽ là tích của chiều dài, chiều cao và chiều rộng. Vì vậy, công thức tính thể tích sẽ là:

Thể tích của một hình lập phương = Chiều dài × Chiều rộng × Chiều cao

⇔ V = a × a × a

⇔ V = a3

Công thức tính thể tích hình lập phương:

 V = a3

6.2. Các công thức liên quan đến hình lập phương

Công thức tìm đường chéo hình lập phương: 

D = a√3

Công thức tìm đường chéo mặt bên:

 d = a√2

Quy ước:

• a là các cạnh.
• D đường chéo hình lập phương.
• d đường chéo mặt bên.
• V là thể tích .
• Hãy nhớ rằng độ dài của cạnh và thể tích sẽ có đơn vị tương tự. Vì vậy, nếu độ dài cạnh là trong m hay cm,…thì diện tích hình lập phương cũng sẽ là m, cm,…

Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCDEF có độ dài các cạnh bằng nhau và bằng 6 cm. Hãy tìm thể tích hình lập phương và đường chéo của hình đó.

Giải:

Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương, a = 6 cm.

Áp dụng công thức tìm thể tích, ta có V =  a3

= 63

= 216 cm3

Áp dụng công thức tìm đường chéo hình lập phương, ta có: D = a√3

= 6√3

= 10.39 cm

Vậy thể tích hình lập phương ABCDEF là 216 cm3. Đường chéo bằng 10.39 cm.

Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCDEF có diện tích toàn phần là 32 cm², hãy tìm thể tích của hình đó?

Giải:

Gọi a là cạnh cần tìm, V là thể tích

Ta có công thức tích diện tích toàn phần Stoanphan = 6 x  a²

⇔ 32 = 6 x  a²

⇔ 6 = a²

⇔ a = √6

⇔ a = 3 cm.

Vậy độ dài cạnh bằng 3 cm.

Áp dụng công thức tìm thể tích hình lập phương, ta có V =  a3

⇔ V =  33

⇔ V = 27 cm3

Vậy hình lập phương ABCDEF có thể tích là 27 cm3.

6.3. Công thức tìm cạnh của hình lập phương khi biết thể tích hình lập phương đó

Từ công thức thể tích hình lập phương, chúng ta cũng có thể tìm được độ dài cạnh của hình lập phương bằng cách sắp xếp lại công thức, thực hiện theo các bước sau đây:

Ta có:

• V là thể tích hình lập phương đề bài cho sẵn.
• a là độ dài cạnh cần tìm.

Áp dụng công thức tìm thể tích ta có:  V =  a3

⇔ a = 3 √V

Công thức tìm độ dài cạnh khi biết thể tích: 

a = 3 √V

Ví dụ. Cho hình lập phương ABCDEF có độ dài các cạnh bằng nhau, biết thể tích hình lập phương đó là 125 cm3. Hãy tìm độ dài các cạnh?

Giải:

Gọi a là độ dài các cạnh của hình lập phương, ta có thể tích V = 125 cm3.

Áp dụng công thức tìm độ dài cạnh khi biết thể tích: a = 3 √V

⇔ a = 3 √125

⇔ a = 5 cm.

Vậy chiều dài các cạnh của hình lập phương ABCDEF là 5 cm.

7. Các câu hỏi thường gặp

7.1. Mối quan hệ của thể tích hình lập phương với độ dài cạnh của nó là gì?

Thể tích của một hình lập phương là 3 có nghĩa là v ∝ a. Vì vậy, thể tích của một hình lập phương tỷ lệ thuận với cạnh của nó.

7.2. Hình lập phương có bao nhiêu cạnh và mặt?

Trong một hình lập phương, có 12 cạnh và 6 mặt. Diện tích thiết diện của mỗi mặt bằng nhau và bằng a2 .

7.3. Tìm cạnh của hình lập phương có thể tích là 125 cm3 .

V = a3

Vì vậy, a = √v

Hoặc, Cạnh (a) = √125 = 5 cm

7.4. Nếu độ dài các đường chéo của một hình lập phương là 3 cm, hãy tính thể tích của nó.

Thể tích của một khối lập phương đối với đường chéo của nó = √3 × d với 3 /9

Vì vậy, V = √3 × 3 3 /9 = 3√3 cm 3

Xem thêm:

8. Kết luận

Hình lập phương xuất hiện xung quanh cuộc sống của chúng ta rất nhiều, trong bài học và ngay cả ngoài đời thực. Bài viết đã cung cấp cho bạn thêm nhiều kiến thức về cách thể tích hình lập phương, diện tích cũng như các công thức và bài tập liên quan. Hy vọng sẽ giúp được bạn trang bị thêm cho kiến thức của mình.