1. Tần số góc, chu kì, tần số của con lắc đơn
Trong bài này, HocThatGioi sẽ chia sẻ cho các bạn về Tần số, chu kì, cơ năng của con lắc đơn và bài tập áp dụng, bài viết sẽ giúp chúng ta biết được cách tính tần số,chu kì cũng như cơ năng của con lắc đơn và sẽ có những bài tập rèn luyện để giúp chúng ta thực hành và làm tốt dạng bài tập này nhé!
1. Tần số góc, chu kì, tần số của con lắc đơn
Để tính được các đại lượng của con lắc đơn, trước hết ta phải nắm được các công thức tính của các đại lượng đó.
Dưới đây sẽ là các công thức tính tần số góc, chu kì, tần số của con lắc đơn:
1.1 Tần số góc của con lắc đơn
Sau đây sẽ là công thức tính tần số góc con lắc đơn:
Công thức tính tần số góc
\omega=\sqrt{\frac{g}{l} }
Trong đó:
\omega
là tần số góc của con lắc đơn
g
là gia tốc trọng trường
g\approx 10 m/s^2
l
là chiều dài dây treo
Ví dụ minh hoạ:
Sau đây sẽ là một bài tập ví dụ cho cách tính tần số góc của con lắc đơn:
Cho một con lắc đơn gồm một sợi dây có độ dài
l=100cm
treo một vật nhỏ có khối lượng
m
. Kích thích cho vật dao động. Tính tần số góc của con lắc đơn, biết
g=10m/s^2
Ta có chiều dài của sợi dây là
l=100cm=1m
Áp dụng công thức tính tần số góc của con lắc đơn:
\omega=\sqrt{\frac{g}{l} }=\sqrt{\frac{10}{1} }=\sqrt{10}
rad/s
Vậy tần số góc của con lắc đơn là:
\omega=\sqrt{10}
rad/s
1.2 Chu kì của con lắc đơn
Sau đây sẽ là công thức tính chu kì con lắc đơn:
Công thức tính chu kì con lắc đơn
T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g} }
Trong đó:
T
là chu kì của con lắc đơn
\omega
là tần số góc của con lắc đơn
g
là gia tốc trọng trường
g\approx 10 m/s^2
l
là chiều dài dây treo
Ví dụ mình hoạ:
Sau đây sẽ là một ví dụ về cách tính chu kì của con lắc đơn:
Cho một con lắc đơn gồm một sợi dây có độ dài
l=50cm
treo một vật nhỏ có khối lượng
m
. Kích thích cho vật dao động. Tính chu kì của con lắc đơn, biết
g=10m/s^2
,
\pi=\sqrt{10}
Ta có chiều dài của sợi dây là
l=50cm=0,5m
Áp dụng công thức tính chu kì của con lắc đơn:
T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g} }=2\sqrt{10} . \sqrt{\frac{0,5}{10} }=\sqrt{2}
s
Vậy chu kì của con lắc đơn là:
T=\sqrt{2}
s
1.3 Tần số của con lắc đơn
Sau đây sẽ là công thức tính tần số con lắc đơn:
Công thức tính tần số con lắc đơn
f=\frac{1}{T} =\frac{\omega}{2\pi}=\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l} }
Trong đó:
f
là tần số của con lắc đơn
T
là chu kì của con lắc đơn
\omega
là tần số góc của con lắc đơn
g
là gia tốc trọng trường
g\approx 10 m/s^2
l
là chiều dài dây treo
Ví dụ minh hoạ:
Sau đây sẽ là bài tập minh hoạ cho dạng bài tính tần số của con lắc đơn:
Cho một con lắc đơn có chiều dài
l=1m
treo một vật nhỏ có khối lượng
m
. Kích thích cho vật dao động. Tính tần số của con lắc đơn, biết
g=10m/s^2
,
\pi=\sqrt{10}
Ta có chiều dài của sợi dây là
l=1m
Áp dụng công thức tính tần số góc của con lắc đơn:
f=\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l} }=\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{10}{1} }= 0,5
Hz
Vậy tần số của con lắc đơn là:
f=0,5
Hz
1.4 Bài tập rèn luyện
Dưới đây là các bài tập rèn luyện tính tần số, chu kì của con lắc đơn:
Câu 1: Cho một con lắc đơn có chiều dài dây treo
l=1m
treo một vật nhỏ có khối lượng
m
. Kích thích cho vật dao động. Tính tần số góc của con lắc đơn, biết
g=10m/s^2
Câu 2: Một con lắc đơn có chu kỳ
T=2s
. Nếu tăng chiều dài của con lắc thêm
20,5cm
thì chu kỳ dao động mới của con lắc là
2,2s
. Tìm chiều dài của con lắc lò xo?
Câu 3: Cho một con lắc đơn có chiều dài
l=2m
treo một vật nhỏ có khối lượng
m=400g
. Kích thích cho vật dao động. Tính tần số của con lắc đơn, biết
g=10m/s^2
,
\pi=\sqrt{10}
2. Cơ năng của con lắc đơn
Cơ năng con lắc đơn được tính bằng tổng của động năng W_đ và thế năng W_t của con lắc đơn tại 1 thời điểm
Cơ năng của con lắc đơn cũng bằng động năng cực đại W_{đ-max} hoặc thế năng cực đại W_{t-max}
2.1 Động năng và thế năng của con lắc đơn
Dưới đây là công thức tính động năng và thế năng của con lắc đơn:
Công thức tính động năng của con lắc đơn:
Công thức tính động năng
W_đ=\frac{1}{2}mv^2
Trong đó:
m
khối lương của vật treo vào dây
v
vận tốc của vật
Ví dụ minh hoạ:
Cho một con lắc đơn gồm một sợi dây có độ dài
l
treo một vật nhỏ có khối lượng
m=200g
. Kích thích cho vật dao động. Tại thời điểm vận tốc của vật bằng
5m/s
thì vật có động năng bằng bao nhiêu?
Ta có khối lượng của vật
m=200g=0,2kg
Áp dụng công thức tính động năng của con lắc đơn:
W_đ=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}.0,2.5^2=2,5
J
Vậy động năng của con lắc đơn là:
W_đ=2,5
J
Công thức tính thế năng của con lắc đơn:
Công thức tính thế năng
W_t=mgl(1-cos(\alpha))
Trong đó:
m
là khối lượng của vật
g
là gia tốc trọng trường
l
là chiều dài sợi dây
\alpha
là li độ góc
Ví dụ minh hoạ:
Cho một con lắc đơn gồm một sợi dây có độ dài
l=80cm
treo một vật nhỏ có khối lượng
m=500g
. Kích thích cho vật dao động. Tại vị trí vật có li độ góc
\alpha=9^{\circ}
thì thế năng của vật là bao nhiêu, biết
g=10m/s^2
Ta có khối lượng của vật
m=500g=0,5kg
Chìu dài của dây là
l=80cm=0,8m
Áp dụng công thức tính thế năng của con lắc đơn:
W_t=mgl(1-cos(\alpha))=0,5.10.0,8.(1-cos(9))=0,05
J
Vậy thế năng của con lắc đơn là:
W_đ=0,05
J
2.2 Cơ năng của con lắc đơn
Sau đây sẽ là công thức tính cơ năng của con lắc đơn:
Công thức tính cơ năng
W=W_đ+W_t=\frac{1}{2}mv^2+mgl(1-cos(\alpha))
hay
W=W_{đ-max}=\frac{1}{2}m.v_{max}^2
W=W_{t-max}=mgl(1-cos(\alpha_0))
Trong đó:
m
là khối lượng của vật
g
là gia tốc trọng trường
l
là chiều dài sợi dây
\alpha
là li độ góc
v
vận tốc của vật
v_{max}
vận tốc cực đại
\alpha_0
là biên độ góc
2.3 Bài tập rèn luyện
Dưới đây sẽ là các bài tập về tính cơ năng của con lắc đơn:
Câu 1: Cho một con lắc đơn gồm một sợi dây có độ dài
l=50cm
treo một vật nhỏ có khối lượng
m=400g
. Kích thích cho vật dao động. Tại thời điểm vận tốc của vật bằng
2m/s
thì vật có động năng bằng bao nhiêu?
Câu 2: Cho một con lắc đơn gồm một sợi dây có độ dài
l=120cm
treo một vật nhỏ có khối lượng
m=0,5kg
. Kích thích cho vật dao động. Tại vị trí vật có li độ góc
\alpha=8^{\circ}
thì thế năng của vật là bao nhiêu, biết
g=10m/s^2
Câu 3: Một con lắc đơn có dây treo dài
1m
và vật có khối lượng
1kg
dao động với biên độ góc
0,1
rad
. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, lấy
g=10m/s^2
. Tính cơ năng toàn phần của con lắc?
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Tần số, chu kì, cơ năng của con lắc đơn và bài tập áp dụng .Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi nhá. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt để tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!
Bài viết khác liên quan đến dao động cơ
6.5 [Vật Lí 10] Chu Kỳ Và Tần Số
Trả lời