Để có thể Giải bài tập toán lớp 12 chúng ta cần các kỹ năng tính toán, biến đổi cơ bản và hơn hết là khả năng tư duy vấn đề. Đứng trước một bài toán, tư duy tốt đồng nghĩa với việc tìm ra hướng đi nhanh hơn, lời giải chuẩn xác hơn.
Trong bài viết hôm nay, Kiến Guru xin chia sẻ đến bạn đọc lời giải một số dạng toán hay, thường gặp trong các kì thi. Lời giải từng bài được trình bày một cách dễ hiểu và có tính ứng dụng cao sau này, giúp các bạn dễ dàng nắm bắt. Hi vọng Kiến sẽ góp phần tăng thêm hiệu quả khi giải bài tập toán lớp 12 cho các bạn học sinh, đồng thời cũng là tài liệu tham khảo tốt các bậc phụ huynh và cho các thầy giáo, cô giáo.
Nguồn: Internet
I. Bài tập toán lớp 12: Phần hàm số
1. Bài tập toán 12 chương 1: Đi tìm cực trị hàm số
Bài tập cực trị là một thể loại bài tập phổ biến trong bài tập toán 12. Chúng ta cùng giải những bài tập sau đây:
.
Với đề thi THPT quốc gia môn Toán, đây là một trong những câu khó. Không nhiều các bạn học sinh giải được đề toán trên. Đây là một hàm số bậc 8, hoàn toàn khác với những hàm số thông dụng được học trên lớp, để giải được bài này, các bạn cần phải sử dụng kiến thức từ định nghĩa và tính chất của cực trị hàm số bất kì. Ta có:
y’ = 8×7 + 5(m – 2)x4 – 4(m2 – 4)x3 + 1
Hàm đạt cực tiểu tại x = 0 thì y'(x) = 0 và y'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x chạy qua điểm 0. Từ đó ta tương đương với số hạng chứa x có lũy thừa thấp nhất có hệ số khác 0 trong biểu thức y’ là lũy thừa bậc lẻ, hệ số dương.
Có nghĩa là :
–4(m2 – 4) > 0 và m – 2 = m² – 4 = 0
⇔ –2 < m < 2 hoặc m = 2
⇒ m = {-1, 0, 1, 2 }
Tóm lại ta nhận được 4 giá trị của m là số nguyên của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Bạn đọc có thể nhận thấy không hề đơn giản chút nào để giải được bài tập tìm cực trị hàm số trên. Vì thế chúng ta hãy cùng luyện tập thật nhiều và chắc các dạng bài cực trị trên. Từ đó với kĩ năng và kiến thức trên các em mới giải nhanh được câu hỏi tương tự.
y = f(x)
Tìm giá trị cực tiểu, cực đại của hàm số đã cho.
Theo như bảng biến thiên các em học sinh nhận thấy được cực tiểu là 0 và giá trị cực đại của hàm số là 3.
Nhiều câu hỏi cho sẵn bảng biến thiên hay hình vẽ đồ thị hàm số sẽ xuất hiện trong đề thi. Chúng ta có thể vận dụng chính những dữ liệu này để có cho mình được đáp án đúng một cách nhanh chóng.
y = 1/3x³ – mx² + (m² – 4)x + 3 đạt cực đại tại x = 3.
A. m = -7 B. m = 1
C. m = -1 D. m = 5
Ta có y’ = x² – 2mx + m² – 4; y” = 2x – 2m
Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi y'(3) = 0 , y”(3) < 0.
⇔ 9 – 6m + m² – 4 = 0 và 6 – 2m < 0
⇔ m² – 6m + 5 = 0 ; m < 3
⇔ m = 1 hoặc m = 5; m < 3
⇔ m = 1 thoả mãn
Đáp án đúng là B.
y = (2m – 1)x + 3 + my = x³- 3x² + 1
A. m = 3/2 B. m = 3/4
C. m = -1/2 D. m = 1/4
Để có thể giải quyết được bài toán trên, bạn đọc cần tìm được 2 điểm cực trị của hàm số và viết phương trình đường thẳng đi qua chúng.
Hàm số y = x³ – 3x² + 1 có y’ = 3x² – 6x = 0 ⇔ x= 0 hoặc x = 2
x = 0 ⇒ y = 1
x = 2 ⇒ y = -3
⇒ Hàm số có hai điểm cực trị A (0;1), B (2; -3). Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số có phương trình 2x + y – 1 = 0.
Đường thẳng (2m – 1)x – y + 3 + m = 0 vuông góc với đường thẳng
2x + y – 1 = 0 ⇔ hai véc-tơ pháp tuyến vuông góc với nhau.
a1. a2 + b1.b2 = 0 ⇔ (2m – 1) 2 + (-1)1 = 0 ⇔ 4m – 2 – 1 = 0 ⇔ m = 3/4.
Đáp án đúng là B.
2. Tổng hợp một số công thức giải bài tập toán 12 tìm cực trị
Dưới đây, Kiến xin gửi các bạn các công thức giải nhanh các bài toán cực trị hàm trùng phương, mời các bạn tham khảo:
Nguồn: Internet
II. Bài tập toán lớp 12: Phần số phức
1. Tổng hợp các công thức chọn lọc phần bài tập toán 12 số phức
2. Một số ví dụ về bài tập toán lớp 12 số phức
Trong bài tập toán 12 bài tập số phức không khó như bài tập toán 12 chương 1. Cùng làm những bài sau với Kiến nhé:
Bài 1.Tìm số phức z thoả mãn 
Có 
Bài 2. Tìm số phức z thoả mãn 
Bài 3. Cho số phức z = a + bi \(a,b ∈ R)z=a+bi(a,b ∈ R) thoả mãn
Giá trị biểu thức a2 + b2 – ab bằng:
A. 0
B. 1
C. 29/100
D. 5S
Bài 5. Tìm số phức z thoả mãn
Giả thiết tương đương
Ở trên là các dạng bài tập toán lớp 12 được chuẩn bị cho các bạn học sinh có những lời giải dễ hiểu xoay quanh chủ đề đại số. Hi vọng các bạn học sinh cuối cấp sẽ có thể học hỏi được ít nhiều từ lời giải ở trên. Các bạn cũng có thể đọc những bài có cùng chủ đề của Kiến để củng cố lại kiến thức của bản thân, chuẩn bị thật tốt cho kì thi THPT Quốc gia sắp tới.
Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (SGK – Tr4) – Môn Toán 12 – Thầy Nguyễn Công Chính
Mở đầu kiến thức giải tích 12 là chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với bài giảng: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. Các em học sinh đã biết đến khái niệm về đồng biến, nghịch biến của hàm số từ các lớp dưới, tuy nhiên lên lớp 12, các em sẽ có 1 phương pháp đặc trưng để giải quyết các bài tập về tính đơn điệu này. Và với bài giảng hôm nay, bên cạnh việc nhắc lại toàn bộ các kiến thức, thầy Công Chính sẽ giúp các em giải quyết toàn bộ các bài tập trong SGK nhé! Link khóa học: https://tuyensinh247.com/hoctructuyenmontoanc47.html Học trực tuyến tại: http://tuyensinh247.com
Fanpage: https://fb.com/luyenthi.tuyensinh247/
Trả lời