Hướng dẫn giải Bài §1. Nhân đơn thức với đa thức, chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức, sách giáo khoa Toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 5 6 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.
Lý thuyết
1. Quy tắc
Muốn nhân đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Tức là với A,B,C,D là các đơn thức ta có:
$A(B + C + D) = AB + AC + AD$
Nhận xét: Quy tắc này hoàn toàn giống với cách nhân một số với một tổng.
2. Ví dụ minh họa
Trước khi đi vào giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 5 6 sgk toán 8 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:
Ví dụ 1:
Thực hiện phép tính:
a.\(\left( { – {x^2}} \right)\left( {{x^3} + \frac{3}{2}x + 1} \right)\)
b.\((2{x^2})(\frac{1}{2}{x^3} – 2{x^2})\)
a. \(\begin{array}{l} \left( { – {x^2}} \right)\left( {{x^3} + \frac{3}{2}x + 1} \right)\\ = ( – {x^2})({x^3}) + ( – {x^2})(\frac{3}{2}x) + ( – {x^2})\\ = – {x^5} – \frac{3}{2}{x^3} – {x^2} \end{array}\)
b. \(\begin{array}{l} (2{x^2})(\frac{1}{2}{x^3} – 2{x^2})\\ = (2{x^2})(\frac{1}{2}{x^3}) + (2{x^2})( – 2{x^2})\\ = {x^5} – 4{x^4} \end{array}\)
Ví dụ 2:
Thực hiện phép tính:
a.\((4{x^3} + 2{x^2} – 6x)(\frac{1}{2}{x^2})\)
b.\((2x)({x^2} – 3x{y^2} + 1)\)
a. \(\begin{array}{l} (4{x^3} + 2{x^2} – 6x)(\frac{1}{2}{x^2})\\ = (\frac{1}{2}{x^2})(4{x^3}) + (\frac{1}{2}{x^2})(2{x^2}) + (\frac{1}{2}{x^2})( – 6x)\\ = 2{x^5} + {x^4} – 3{x^3} \end{array}\)
b. \(\begin{array}{l} (2x)({x^2} – 3x{y^2} + 1)\\ (2x)({x^2}) + (2x)( – 3x{y^2}) + (2x)\\ = 2{x^3} – 6{x^2}{y^2} + 2x \end{array}\)
Ví dụ 3:
Tính diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng là \(2{x^2}\) (m), chiều dài là \(4{x^2} + 3xy + {y^3}\)(m).
Ta đã biết diện tích của hình chữ nhật là S = chiều dài x chiều rộng
Vậy diện tích của hình chữ nhật là:
\(\begin{array}{l} S = (2{x^2})(4{x^2} + 3xy + {y^3})\\ = (2{x^2})(4{x^2}) + (2{x^2})(3xy) + (2{x^2})({y^3})\\ = 8{x^4} + 6{x^3}y + 2{x^2}{y^3}\,\,\,({m^2}) \end{array}\)
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 4 sgk Toán 8 tập 1
– Hãy viết một đơn thức và một đa thức tùy ý.
– Hãy nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức vừa viết.
– Hãy cộng các tích tìm được.
Trả lời:
– Đơn thức là: \({x^2}\) và đa thức là: \({x^2} + x + 1\)
– Ta có:
\(\eqalign{
& {x^2}.({x^2} + x + 1) \cr
& = {x^2}.{x^2} + {x^2}.x + {x^2}.1 \cr
& = {x^{\left( {2 + 2} \right)}} + {x^{\left( {2 + 1} \right)}} + {x^2} \cr
& = {x^4} + {x^3} + {x^2} \cr} \)
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 5 sgk Toán 8 tập 1
Làm tính nhân:
\(\left( {3{x^3}y – \dfrac{1}{2}{x^2} + \dfrac{1}{5}xy} \right).6x{y^3}\)
Trả lời:
\(\eqalign{& \left( {3{x^3}y – {1 \over 2}{x^2} + {1 \over 5}xy} \right).6x{y^3} \cr & = 3{x^3}y.6x{y^3} + \left( { – {1 \over 2}{x^2}} \right).6x{y^3} + {1 \over 5}xy.6x{y^3} \cr & = 18{x^{3 + 1}}{y^{1 + 3}} – 3{x^{2 + 1}}{y^3} + {6 \over 5}{x^{1 + 1}}{y^{1 + 3}} \cr & = 18{x^4}{y^4} – 3{x^3}{y^3} + {6 \over 5}{x^2}{y^4} \cr} \)
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 5 sgk Toán 8 tập 1
Một mảnh vườn hình thang có hai đáy bằng \((5x + 3)\) mét và \((3x + y)\) mét, chiều cao bằng \(2y\) mét.
– Hãy viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn nói trên theo \(x\) và \(y.\)
– Tính diện tích mảnh vườn nếu cho \(x = 3\) mét và \(y = 2\) mét.
Trả lời:
– Biểu thức tính diện tích mảnh vườn trên theo \(x\) và \(y\) là:
\(\eqalign{
& S = {1 \over 2}\left[ {\left( {5x + 3} \right) + \left( {3x + y} \right)} \right].2y \cr
& \,\,\,\,\, = \left( {8x + y + 3} \right).y \cr
& \,\,\,\,\, = 8xy + y.y + 3y \cr
& \,\,\,\,\, = 8xy + {y^2} + 3y \cr} \)
– Nếu \(x = 3 \) mét và \(y = 2\) mét thì diện tích mảnh vườn là:
\(S = 8.3.2 + 2^2 + 3.2 = 58\; (m^2).\)
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 5 6 sgk Toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 trang 5 6 sgk Toán 8 tập 1 của bài §1. Nhân đơn thức với đa thức trong chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 1 trang 5 sgk Toán 8 tập 1
Làm tính nhân:
a) \({x^2}(5{x^3} – x – \frac{1}{2})\)
b) \((3xy – {x^2} + y)\frac{2}{3}{x^2}y\);
c) \((4{x^3} – 5xy + 2x)( – \frac{1}{2}xy)\).
Bài giải:
Áp dụng quy tắc Nhân đơn thức với đa thức ta có:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l} {x^2}(5{x^3} – x – \frac{1}{2})\\ = {x^2}5{x^3} + {x^2}\left( { – x} \right) – \frac{1}{2}{x^2}\\ = 5{x^5} – {x^3} – \frac{1}{2}{x^2} \end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l} (3xy – {x^2} + y)\frac{2}{3}{x^2}y\\ = \frac{2}{3}{x^2}y.3xy + \frac{2}{3}{x^2}y\left( { – {x^2}} \right) + \frac{2}{3}{x^2}y.y\\ = 2{x^3}{y^2} – \frac{2}{3}{x^4}y + \frac{2}{3}{x^2}{y^2} \end{array}\)
c) Ta có:
\(\begin{array}{l} (4{x^3} – 5xy + 2x)( – \frac{1}{2}xy)\\ = 4{x^3}( – \frac{1}{2}xy) – 5xy( – \frac{1}{2}xy) + 2x( – \frac{1}{2}xy)\\ = – 2{x^4}y + \frac{5}{2}{x^2}{y^2} – {x^2}y \end{array}\)
2. Giải bài 2 trang 5 sgk toán 8 tập 1
Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a) \(x\left( {x{\rm{ }} – {\rm{ }}y} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}y\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\) tại $x =-6 và y=8$;
b) \(x({x^2} – y) – {x^2}(x + y) + y({x^2} – x)\) tại x = $\frac{1}{2}$ và $y = -100$.
Bài giải:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l} x\left( {x – y} \right) + y\left( {x + {\rm{ }}y} \right)\\ = {x^2}{\rm{ – }}xy + yx + {y^2}\\ = {x^2} + {\rm{ }}{y^2} \end{array}\)
Với $x = -6, y = 8$ biểu thức có giá trị là (-6)2 + 82 $= 36 + 64 = 100$
b) Ta có:
\(\begin{array}{l} x({x^{2\;}} – y) – {x^{2\;}}\left( {x + y} \right) + y({x^2}–x){\rm{ }}\\ = {\rm{ }}{x^3}-xy-{x^3}-{x^2}y + y{x^2} – yx{\rm{ }}\\ = – 2xy \end{array}\)
Với $x = \frac{1}{2}, y = -100$ biểu thức có giá trị là $-2 . \frac{1}{2} . (-100) = 100.$
3. Giải bài 3 trang 5 sgk Toán 8 tập 1
Tìm $x$, biết:
a) \(3x\left( {12x – 4} \right) – 9x\left( {4x – 3} \right) = 30\)
b) \({x\left( {5 – 2x} \right) + 2x\left( {x{\rm{ }} – {\rm{ }}1} \right) = 15}\)
Bài giải:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l} 3x\left( {12x – 4} \right) – 9x\left( {4x – 3} \right) = 30\\ \begin{array}{*{20}{l}} {3x\left( {12x – 4} \right) – {\rm{9}}x\left( {4x – 3} \right) = 30}\\ {36{x^2}-12x-36{x^2} + 27x = 30}\\ {15x = 30} \end{array} \end{array}\\ \;{x = 2}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l} x\left( {5 – 2x} \right) + 2x\left( {x{\rm{ }} – {\rm{ }}1} \right) = 15\\ \begin{array}{*{20}{l}} {x\left( {5 – 2x} \right) + 2x\left( {x{\rm{ }} – 1} \right) = 15}\\ {\;5x-2{x^2} + 2{x^2}-2x = {\rm{ }}15}\\ {3x = 15}\\ {\;x = 5} \end{array} \end{array}\)
4. Giải bài 4 trang 5 sgk Toán 8 tập 1
Đố: Đoán tuổi
Bạn hãy lấy tuổi của mình:
– Cộng thêm 5;
– Được bao nhiêu đem nhân với 2;
– Lấy kết quả trên cộng với 10;
– Nhân kết quả vừa tìm được với 5;
– Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100.
Tôi sẽ đoán được tuổi của bạn. Giải thích tại sao.
Bài giải:
Nếu gọi số tuổi là x thì ta có kết quả cuối cùng là:
\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \left[ {2\left( {x + 5} \right) + 10} \right].5 – 100\\ = \left( {2x + 10 + 10} \right).5 – 100 \end{array}\\ {\; = \left( {2x + {\rm{ }}20} \right).5 – 100}\\ {\; = 10x + 100 – 100}\\ {\; = 10x} \end{array}\)
Thực chất kết quả cuối cùng được đọc lên chính là 10 lần số tuổi của bạn
Vì vậy, khi đọc kết quả cuối cùng, thì tôi chỉ việc bỏ đi một chữ số $0$ ở tận cùng là ra số tuổi của bạn. Chẳng hạn bạn đọc là $130$ thì tuổi của bạn là $13$.
5. Giải bài 5 trang 6 sgk Toán 8 tập 1
Rút gọn biểu thức:
a) \(x\left( {x – y} \right) + y\left( {x – y} \right)\)
b) \({x^{n – 1}}(x + y) – y({x^{n – 1}} + {y^{n – 1}})\)
Bài giải:
Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức ta có:
a) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} x\left( {x – y} \right){\rm{ + }}y\left( {x – y} \right)\\ = {x^2}-xy + yx-{y^2} \end{array}\\ { = {x^2}-xy + xy-{y^2}}\\ { = {x^2}-{y^2}} \end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} {x^{n-1}}\left( {x + y} \right)-y\left( {{x^{n-1}} + {y^{n-1}}} \right)\\ = {x^n} + {x^{n-1}}y-y{x^{n-1}} – {y^n} \end{array}\\ { = {x^n} + {\rm{ }}{x^{n-1}}y – {x^{n-1}}y – {y^n}}\\ { = {x^n}-{y^n}.} \end{array}\)
6. Giải bài 6 trang 6 sgk Toán 8 tập 1
Đánh dấu x vào ô mà em cho là đáp án đúng:
Giá trị của biểu thức \(ax(x – y) + {y^3}(x + y)\) tại $x = -1$ và $y = 1$ ($a$ là hằng số) là:
Bài giải:
Thay $x = -1, y = 1$ vào biểu thức, ta được
$a(-1)(-1 – 1) +$ 13($-1 + 1$) = $-a(-2) + 10 = 2a.$
Vậy đánh dấu $x$ vào ô trống tương ứng với $2a$.
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 5 6 sgk Toán 8 tập 1!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“
Giải bài 2 trang 5 SGK toán 8 tập 1
Giải bài 2 trang 5 sách giáo khoa toán 8 tập 1 với lời giải chi tiết, ngắn gọn nhất sẽ giúp các em nắm bắt các kiến thức cơ bản và nâng cao một cách nhanh nhất
Xem chi tiết lời giải tại đây: https://loigiaihay.com/bai2trang5sgktoan8tap1c43a4515.html
Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a) x(x y) + y(x + y) tại x = 6 và y = 8 ;
b) x({x^{2}} {\\rm{ }}y) {x^{2}}\\left( {x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}y} \\right) + y{\\rm{ }}({x^2}{\\rm{ }}x) tại x = \\dfrac{1}{2} và y = 100 .
Trả lời