2 tam giác đồng dạng là gì? ví dụ các trường hợp đồng dạng của tam giác

[ad_1]

Tam giác đồng dạng là những kiến thức thuộc chương trình Toán lớp 7 và lớp 8. Tam giác đồng dạng có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống. Bạn đã hiểu 2 tam giác đồng dạng là gì chưa? Cùng tìm hiểu khái niệm tam giác đồng dạng và các trường hợp đồng dạng của tam giác trong bài viết sau với muasieunhanh.com nhé!

2 tam giác đồng dạng là gì

Khái niệm 2 tam giác đồng dạng

Đồng dạng là khái niệm thuộc về hình học, trong đó ám chỉ 2 hình có hình dạng giống nhau nhưng kích thước khác nhau. Có những hình bản thân nó đã tự đồng dạng với nhau (hình tròn, hình vuông, hình tam giác đều). Cũng có những hình phải kèm theo điều kiện bắt buộc nào đó thì mới đồng dạng (hình elip, hình tam giác,…). Vậy 2 tam giác để được gọi là đồng dạng cần những điều kiện gì?

2 tam giác được coi là đồng dạng với nhau khi chúng thỏa mãn một trong những điều kiện sau:

• Có 3 cạnh tương ứng tỷ lệ bằng nhau

• 2 cạnh tương ứng tỷ lệ bằng nhau và góc kẹp giữa 2 cạnh đó bằng nhau

• 3 góc tương ứng bằng nhau

Ví dụ: Tam giác ABC và tam giác A’B’C’ được gọi là đồng dạng với nhau khi thỏa mãn 1 trong 3 điều kiện sau:

• AB/A’B’ = BC/B’C’ = AC/A’C’ = k

• AB/A’B’ = BC/B’C’ = k và góc B bằng góc B’

• Góc A = A’, B = B’, C = C’

Tính chất 2 tam giác đồng dạng

2 tam giác đồng dạng có 3 tính chất cơ bản:

Thứ nhất, mỗi tam giác tự đồng dạng với chính bản thân mình

Thứ hai, Nếu tam giác ABC đồng dạng với A’B’C’ thì tam giác A’B’C’ cũng đồng dạng với tam giác ABC

Thứ ba, nếu 2 tam giác cùng đồng dạng với một tam giác thứ 3 thì chính chúng cũng đồng dạng với nhau.

Ngoài ra, từ tam giác đồng dạng ta cũng có thể suy ra được:

Xem thêm:
Số thực là gì – Kí hiệu? Số thực gồm những số nào
Bảng đơn vị đo độ dài và cách quy đổi đơn vị【Chuẩn Nhất】

• Tỷ số 2 đường phân giác, đường cao, đường trung tuyến bằng tỷ số đồng dạng

• Tỷ số 2 đường tròn nội và ngoại tiếp, 2 chu vi của tam giác bằng tỷ số đồng dạng

• Tỷ số giữa diện tích 2 tam giác đồng dạng bằng bình phương tỷ số đồng dạng

Đặc biệt, 2 tam giác bằng nhau thì đồng dạng nhưng 2 tam giác đồng dạng thì chưa chắc đã bằng nhau.

Định lý 2 tam giác đồng dạng

Có 2 định lý liên quan đến tam giác đồng dạng:

Định lý 1: Nếu 1 đường thẳng song song với 1 cạnh của tam giác, đồng thời cắt 2 cạnh còn lại của tam giác này thì sẽ tạo thành 1 tam giác đồng dạng với tam giác ban đầu

Định lý 2: Với tam giác ABC cho trước, điểm D thuộc AB, điểm E thuộc AC, sẽ có tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.

Các trường hợp đồng dạng đối với tam giác thường

Có 3 trường hợp đồng dạng đối với tam giác thường:

Trường hợp 1: Góc – góc

Trường hợp này được phát biểu như sau: Nếu 2 góc của tam giác này lần lượt bằng 2 góc của tam giác kia thì 2 tam giác đó sẽ đồng dạng.

Một cách tổng quát, tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ khi và chỉ khi góc A = A’ và B = B’

Trường hợp 2: Góc – cạnh – góc

Trường hợp này được phát biểu như sau: Nếu 2 cạnh của tam giác này tỷ lệ với 2 cạnh của tam giác kia, và góc kẹp giữa 2 cặp cạnh đó bằng nhau thì 2 tam giác này đồng dạng.

Một cách tổng quát, tam giác ABC và A’B’C’ có AB/A’B’ = BC/B’C’ và góc A = A’ thì chúng đồng dạng.

Trường hợp 3: Cạnh – cạnh – cạnh

Trường hợp này được phát biểu như sau: Nếu 3 cạnh của tam giác này lần lượt tỷ lệ với 3 cạnh của tam giác kia thì 2 tam giác đó đồng dạng.

Một cách tổng quát, tam giác ABC và A’B’C’ có AB/A’B’ = BC/B’C’ = AC/A’C’ thì chúng đồng dạng.

Các định lý về sự đồng dạng của tam giác vuông

• Định lý 1: 2 tam giác vuông đồng dạng khi cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỷ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

• Định lý 2: Tỷ số 2 đường cao của 2 tam giác đồng dạng chính bằng tỷ số đồng dạng k.

• Tỷ số diện tích của 2 tam giác đồng dạng bằng bình phương của tỷ số đồng dạng k.

Bài tập áp dụng chứng minh hai tam giác đồng dạng

Cho tứ giác ABCD với kích thước các cạnh như trên hình vẽ (đơn vị cm). Chứng minh rằng tam giác DAB đồng dạng với tam giác DBC.

Đáp án:

Xét thấy 2 tam giác BAD và  BDC có: BA/BD = ½; AD/BC = ½; DB/DC = ½ 

Như vậy, BA/BD = AD/BC = DB/DC = ½ 

Kết luận: Tam giác BAD đồng dạng với tam giác BDC.

Như vậy, ở bài viết này, chúng ta đã cùng tìm hiểu về tam giác đồng dạng và cách chứng minh một tam giác đồng dạng. Liên quan đến tính chất của tam giác đồng dạng có rất nhiều dạng bài tập khác, bạn có thể áp dụng để giải quyết. Tuy nhiên, việc vận dụng phải bắt nguồn từ hiểu bản chất thì mới mang lại hiệu quả. Trong đời sống thực tế, tam giác đồng dạng cũng có nhiều ứng dụng quan trọng, điển hình là việc đo kích thước của những vật ở cao không thể với tới được. Chúc bạn học toán hiệu quả.